Doğum Günü Problemi

Ne demek bu? Bir odada rastgele seçilmiş kişiler var ve her birinin doğum günü yılın 365 gününden (artık yılı unutuyoruz) birine eşit olasılıkla düşüyor. Soru şu: En az iki kişinin doğum gününün çakışma olasılığı kaç?

Sezgisel olarak 23 kişide bile bu olasılık yaklaşık %50’ye çıkar; 70 kişide neredeyse kesin sayılır. Bu yüzden “doğum günü paradoksu” da denir: sayılar küçük görünür ama olasılık hızlı büyür.

---

Nasıl hesaplanır? Tüm doğum günlerinin farklı olma olasılığını bulup 1’den çıkarırız. n kişi için:

• P(hepsi farklı) = (365/365) × (364/365) × (363/365) × … × ((365−n+1)/365)
• P(en az bir çakışma) = 1 − P(hepsi farklı)
• n > 365 ise en az iki kişinin aynı günde doğması kesindir (güvercin yuvası ilkesi).

Örnekler: 10 kişide ~%12, 23 kişide ~%50,7, 30 kişide ~%70,6, 50 kişide ~%97, 366 kişide %100 (366 gün varsayımıyla).